[2016년 가좌고]

--

[2학년 2학기 중간 기하와 벡터]

좌표공간에서 정점 [eqn: rmA]에 대하여 [eqn: rm|vecAP |=3]을 만족시키는 점 [eqn: rmP]가 나타내는 도형의 부피는?

③

① [eqn: 32over3 pi]	② [eqn: 25pi]	③ [eqn: 36pi]

④ [eqn: { 256} over {3 }pi]	⑤ [eqn: 100pi]

반지름의 길이가 각각 [eqn: 18], [eqn: 4], [eqn: 2]이고, 서로 외접하는 세 개의 구가 평면 [eqn: alpha] 위에 놓여 있다. 세 구의 중심을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC]라 할 때, [eqn: rmtriangleABC]의 무게중심으로부터 평면 [eqn: alpha]까지의 거리는?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 12]

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA(3,```1,```2)], [eqn: rmB(1,```4,```4)]와 [eqn: xy]평면 위의 점 [eqn: rmP]에 대하여 [eqn: rmbarAP +barPB]의 최솟값은?

③

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

좌표공간에서 두 직선

[eqn: { 3-x} over {3 }=y-2= { z-2} over {2 }]와 [eqn: { x+2} over { 2}= { y+1} over {-3 }=z+1]
이 이루는 각 [eqn: theta]의 크기는?

④

① [eqn: 0]	② [eqn: piover6]	③ [eqn: {pi } over {4}]

④ [eqn: {pi } over {3}]	⑤ [eqn: {pi } over {2}]

한 모서리의 길이가 [eqn: 2]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에 대하여 점 [eqn: rmE]에서 선분 [eqn: rmFH]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmO]라고 할 때, 선분 [eqn: rmAO]의 길이는?

②

① [eqn: sqrt { 5}]	② [eqn: sqrt { 6}]	③ [eqn: sqrt { 7}]

④ [eqn: 2sqrt { 2}]	⑤ [eqn: 3]

직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 [eqn: rmbarAD =3], [eqn: rmbarAE =2], [eqn: rmbarAB =2 sqrt { 3}]일 때, [eqn: rm| vecAC +vecAF +vecAH |]의 값은?

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 6sqrt { 2}]	③ [eqn: 5sqrt { 3}]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 10]

좌표공간의 두 점 [eqn: rmA(-2,```2,```1)], [eqn: rmB(1,```-1,```-2)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]가 [eqn: xy]평면과 만나는 점을 [eqn: rmP]라 하고, [eqn: {rmbarAP :barPB}=m:n]이라고 할 때, [eqn: m+n]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 서로소인 자연수이다.)

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

직육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]에서 [eqn: rmbarAD =2], [eqn: rmbarAE =2], [eqn: rmbarAB =4]이다. 평면 [eqn: rmAFC]와 평면 [eqn: rmEFGH]가 이루는 각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos theta]의 값은?

②

① [eqn: 3over5]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 11over15]

④ [eqn: 4over5]	⑤ [eqn: 5over6]

그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: a]인 정사각형 [eqn: rmABCD]를 대각선 [eqn: rmBD]를 접는 선으로 하여 평면 [eqn: rmABD]와 평면 [eqn: rmBCD]가 이루는 각의 크기가 [eqn: 90DEG]가 되도록 접었다. 이때 점 [eqn: rmA]에서 직선 [eqn: rmCD]까지의 거리는?

①

① [eqn: { sqrt { 3} } over { 2}a]	② [eqn: a]	③ [eqn: {sqrt {5}} over {2} a]

④ [eqn: {sqrt {6}} over {2} a]	⑤ [eqn: 3over2 a]

좌표공간의 원점 [eqn: rmO]에서 두 평면
[eqn: alpha:3x-y-2z+4=0], [eqn: beta:x+2y-3z+1=0]
에 내린 수선의 발을 각각 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라 할 때, [eqn: rm|vecOA cdot vecOB |]의 값은?

③

① [eqn: 1over8]	② [eqn: {sqrt {2}} over {10}]	③ [eqn: 1over7]

④ [eqn: sqrt { 5}over15]	⑤ [eqn: 1over6]

좌표공간에서 두 구
[eqn: x^2 +y^2 +z^2 =9], [eqn: (x-2)^2 +(y-1)^2 +(z+2)^2 =4]
가 만나서 생기는 원을 포함하는 평면을 [eqn: alpha]라고 하자. 평면 [eqn: alpha]와 [eqn: xy]평면이 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: cos theta]의 값은?

②

① [eqn: {3} over {5}]	② [eqn: {2} over {3}]	③ [eqn: {11} over {15}]

④ [eqn: {4} over {5}]	⑤ [eqn: {5} over {6}]

좌표공간에서 두 점 [eqn: rmA(3,```2,```1)], [eqn: rmB(1,```4,```3)]과 [eqn: xy]평면 위의 점 [eqn: rmP], [eqn: yz]평면 위의 점 [eqn: {rmQ}(a,```b,```c)]에 대하여 [eqn: rm bar{AP} +barPQ +barQB]의 값이 최소일 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 9over2]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 11over2]	⑤ [eqn: 6]

태양광선에 의하여 하늘에 떠있는 구 모양의 애드벌룬의 그림자가 장축과 단축의 길이의 비가 [eqn: 5:3]인 타원이 되었다. 이 타원의 넓이가 [eqn: 15pi]일 때, 이 애드벌룬의 반지름의 길이는?

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 2sqrt { 3}]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 2sqrt { 5}]	⑤ [eqn: 5]

좌표공간에서 중심이 [eqn: rmC(3,```3,``` sqrt { 2})]이고 반지름의 길이가 [eqn: sqrt { 2}]인 구 위에 점 [eqn: rmP]가 있다. 점 [eqn: rmQ(4,```4,```0)]에 대하여 [eqn: rmvecOQ cdot vecOP]의 최솟값은?

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

좌표공간에서 원점 [eqn: rmO], [eqn: rmA(1,```0,```0)], [eqn: rmB(0,```2,```0)], [eqn: rmC(0,```0,```2)]가 있다. 평면 [eqn: rmABC]와 평면 [eqn: rmOAB]가 이루는 예각의 크기를 [eqn: theta]라고 할 때, [eqn: costheta]의 값은?

②

① [eqn: { 2 sqrt { 2} } over {8 }]	② [eqn: { sqrt { 6} } over { 6}]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: { sqrt { 3} } over {3 }]	⑤ [eqn: { sqrt { 2} } over { 2}]

좌표공간에서 평면 [eqn: 2x+y+z+10=0] 위에 넓이가 [eqn: 30]인 도형이 있다. 이 도형의 평면 [eqn: 2x-y-z-4=0] 위로의 정사영의 넓이는?

⑤

① [eqn: 5sqrt { 3}]	② [eqn: 4sqrt { 5}]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 3sqrt { 10}]	⑤ [eqn: 10]

좌표공간에서 반지름의 길이가 [eqn: 4sqrt { 3}]이고 중심이
[eqn: {rmC}(a,```b,```c)]인 구가 평면 [eqn: x+y+z+5=0]에 접한다. 점 [eqn: rmC]가 직선 [eqn: x+1= { y-3} over { 2}=z-1] 위의 점일 때, [eqn: a+b+c]의 값은?
(단, [eqn: a ge0])

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서술형

그림과 같이 평면 [eqn: alpha] 위에 넓이가 [eqn: 6]인 직사각형 [eqn: rmA_1]이 있다. 직사각형 [eqn: rmA_1]의 평면 [eqn: beta] 위로의 정사영을 [eqn: rmA_2]라고 하면 [eqn: rmA_2]의 넓이는 [eqn: 3]이다. [eqn: rmA_2]의 평면 [eqn: alpha] 위로의 정사영을 [eqn: rmA_3]이라 하고 이와 같이 계속하여 [eqn: {rmA}_n (n=1,```2,```3,```cdots)]을 만들어 나간다. 도형 [eqn: {rmA}_n]의 넓이를 [eqn: S_n]이라고 할 때, [eqn: sum_n=1 ^inf S_n]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 12]

[eqn: rmbarAB =20], [eqn: rmbarBC =15]인 직사각형 [eqn: rmABCD] 모양의 종이가 있다. 대각선 [eqn: rmBD]를 접는 선으로 하여, 점 [eqn: rmA]의 평면 [eqn: rmBCD] 위로의 정사영이 선분 [eqn: rmCD] 위의 점 [eqn: rmA']이 되도록 종이를 접었을 때, 평면 [eqn: rmABD]와 평면 [eqn: rmBCD]가 이루는 예각 [eqn: theta]에 대하여 [eqn: cos theta]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 9over16]

한 모서리의 길이가 [eqn: 6]인 정사면체 [eqn: rmOABC]에서 모서리 [eqn: rmOB]를 [eqn: 1:2]로 내분하는 점과 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 각각 [eqn: rmD], [eqn: rmE], 모서리 [eqn: rmOC]를 [eqn: 1:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmM]이라 할 때, [eqn: rmvecAD cdot vecEM]의 값을 구하고 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: -2]

좌표공간에서 평면 [eqn: ax+by+cz=6] 위에 있는 삼각형 [eqn: rmPQR]에 대하여 삼각형 [eqn: rmPQR]의 [eqn: xy]평면, [eqn: yz]평면, [eqn: zx]평면 위로의 정사영의 넓이가 각각 [eqn: 9], [eqn: 3], [eqn: 6]이다. 양의 실수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여
[eqn: a+b+c=6]일 때, [eqn: { ac} over {b }]의 값을 구하고, 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 3over2]

[2016년 가좌고]

[2학년 2학기 중간 기하와 벡터]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com